Question

SOCORRO!!! Determine a Progressão Aritmética em que se verificam as relações
a12+a21=302 e 123+a46=446

URGENTE!!!

Answer 1

Olá, 

a12 = a1 + 11r
a21 = a1 + 20r
a23 = a1 + 22r
a46 = a1 + 45r

então;

a1 + 11r + a1 + 20r = 302
2a1 + 31r = 302  (primeira equação)

a1 + 22r + a1 + 45r = 446
2a1 + 67r = 446 ( segunda equação)

vamos montar um sistema agora;

$\left \{ {{2a1 +31r = 302} \atop {2a1+67r=446} \right.$

multiplicando a segunda por -1 podemos cancelar o 2a1 ficando ..

-36r = -144 (-1)
36r = 144
r = 4

temos a razão substituir em qualquer das duas para achar o a1.

2a1 + 31.4 = 302
2a1 + 144 = 302
2a1 = 178
a1 = 89

A P.A. será (89,93,97, ....)

Answer 2

Uma P.A é equacionada por:
$a_n = a_1+(n-1)r$

Para os termos apresentados temos:
$(A)\begin{cases} a_{12} = a_1+(12-1)r\\ a_{21} = a_1+(21-1)r \end{cases}\\\\ (B)\begin{cases} a_{23} = a_1+(23-1)r\\ a_{46} = a_1+(46-1)r \end{cases}$

Somando os termos de (A)
$a_1+11r+a_1+20r = 302\\ 2a_1 + 31r = 302$

Somando os termos de (B)
$a_1+22r+a_1+45r = 446\\ 2a_1 + 67r = 446$

Então temos o sistema
$\begin{cases} 2a_1+31r=302\\ 2a_1+67r=446 \end{cases}$

Então por substituição de (A) em (B)
$\text{(A): }2a_1=302-31r\\ \text{(B): }2a_1+67r=446\\ \text{(A)}\to\text{(B): } 302-31r+67r=446\\\\ 36r=144\\ \boxed{r=4}$

Temos então que a razão da P.A é 4. Com isso vamos calcular o primeiro termo substituindo em uma das equações.
$2a_1+31\times4=302\\ 2a_1+124=302\\ 2a_1=178\\ \boxed{a_1=89}$

Agora que temos a razão e o primeiro termo da P.A podemos determinar os outros termos enunciado na questão.
$a_{12} = 89+11\times4 = 133\\ a_{21} = 89+20\times4 = 169\\ a_{23} = 89+22\times4 = 177\\ a_{46} = 89+15\times4 = 269$

A progressão é dada por:
$\boxed{a_n=89+(n-1)\times4}$