Question

Socorro! alguém me ajuda nessa pfv:

Determine a lei da função quadrática F, sabendo que f (0) = 1, f (1) = 3 e f (-1) = 1 ​

Answer 1

A função quadrática (função do 2° grau) é dada na forma f(x)=ax²+bx+c.

Vamos então substituir os pares ordenados no modelo da função fornecidos para determinar o valor dos coeficientes "a", "b" e "c".

$\underline{Substituindo~~f(0)~=~1}~:\\\\\\1~=~a\,.\,(0)^2+b\,.\,(0)+c\\\\\\1~=~0+0+c\\\\\\\boxed{c~=~1}\\\\\\\\\underline{Substituindo~~f(1)~=~3}~:\\\\\\3~=~a\,.\,(1)^2+b\,.\,(1)+1\\\\\\3~=~a\,.\,1+b\,.\,1+1\\\\\\3-1~=~a+b\\\\\\\boxed{a+b~=~2}\\\\\\\\\underline{Substituindo~~f(-1)~=~1}~:\\\\\\1~=~a\,.\,(-1)^2+b\,.\,(-1)+1\\\\\\1~=~a\,.\,1+b\,.\,(-1)+1\\\\\\1-1~=~a-b\\\\\\\boxed{a-b~=~0}$

Perceba que as duas equações envolvendo "a" e "b" formam um sistema de equações. Podemos resolver este sistema por qualquer método conhecido, farei pelo método da substituição.

$Isolando~x~na~2^a~equacao:\\\\\\a-b~=~0\\\\\\a~=~0+b\\\\\\\boxed{a~=~b}\\\\\\Substituindo~na~1^a~equacao:\\\\\\a+b~=~2\\\\\\(b)+b~=~2\\\\\\2b~=~2\\\\\\b~=~\frac{2}{2}\\\\\\\boxed{b~=~1}\\\\\\\\Como~a=b,~temos:\\\\\\\boxed{a~=~1}$

Montando a função:

$f(x)~=~ax^2+bx+c\\\\\\f(x)~=~1\,.\,x^2+1\,.\,x+1\boxed{f(x)~=~x^2+x+1}$

Anexo, o gráfico dessa função.