Socorro!!!
A reta s passa por A (1, 2) e pelo ponto médio de BC, sendo B (0, -5) e C (4, -3). Qual a equação geral de s?
Soluções para a tarefa
Dizemos que um ponto divide um segmento de reta em média e extrema razão, se o mais longo dos segmentos é média geométrica entre o menor e o segmento todo. A razão entre o segmento menor e o segmento maior chama-se razão áurea. Esse nome só foi usado uns dois mil anos depois - mais ou menos pela época em que Kepler escrevia liricamente:
A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de jóia preciosa
A construção da razão áurea eqüivale à resolução de uma equação quadrática. Para mostrar isso, seja AB = a e AC = x então pela propriedade da secção áurea e multiplicando médios e extremos temos a equação , cujo resultado é:
Provavelmente os pitagóricos tenham utilizado um processo geométrico para descobrir isso. A forma tradicional, encontrada no livro Os elementos de Euclides, de resolução geométrica desta proporção é a seguinte: Dado o segmento AB, constroi-se o quadrado ABA'B'; constroi-se M como o ponto médio de AA'. Prolonga-se o segmento AA' e constroi-se a circunferência de centro M e raio MB', acha-se o ponto C de interseção da circunferência com a semi-reta AA'; constroi-se o quadrado de lado A'C. O prolongamento do lado DD' determina o ponto X em AB que seciona o segmento na razão desejadaO pentagrama ou pentágono estrelado era o símbolo especial da escola pitagórica, esta figura envolvia um misticismo, provavelmente, devido às suas propriedades, pois ao desenharmos um pentágono regular e traçarmos as suas diagonais, veremos que elas se cruzam e formam um novo pentágono interior ao anterior. A interseção de duas diagonais divide a diagonal de uma forma especial chamada razão áurea.