Question

SOCORRO!!!!!!

1) Resolva as equações em R :

A ) X ao quadrado -5X+6=0
B ) X ao quadrado -8X+12=0
C ) X ao quadrado +2X-8=0
D ) X ao quadrado -5X+8=0
E ) 2X ao quadrado -8X+8=0


2) Dada as equações literal de incógnita X: 2X ao quadrado + (K-4) * X + (6K-2) =0;

A ) Para que o valor de K o número 0 é raiz?
B ) Para que o valor de K o número 1 é raiz?

Answer 1

1)
A) x²-5X+6=0
a= 1; b= -5 ; c=6
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-5)² - 4.(1).(6)
∆ = 25 - 24
∆ = 1
x = - b ± √∆) / 2.a
x = - (-5 )± √1/ 2.(1)
x = 5±1/ 2

x' = 5+1/ 2 → 6/2
x'= 3

x"= 5-1/ 2 → 4/2
x"= 2

B ) x²-8X+12=0
a= 1; b= -8 ; c=12
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-8)² - 4.(1).(12)
∆ = 64 - 48
∆ = 16
x = -b ± √∆) / 2.a
x = -(-8 )± √16/ 2.(1)
x = 8 ± 4/ 2

x'= 8+4 / 2 → 12/2
x'= 6

x"= 8-4 / 2 → 4/2
x"= 2

C ) x²+2X-8=0
a= 1; b= 2 ; c= - 8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (2)² - 4.(1).(-8)
∆ = 4+ 32
∆ = 36
x= - b ± √∆) / 2.a
x= - (2)± √36/ 2.(1)
x= - 2± 6/ 2 → 4/2

x'= - 2+6 / 2 → 4/2
x'= 2

x"= - 2-6 / 2 → -8/2
x"= - 4

D ) x²-5X+8=0
a= 1; b= - 5 ; c=8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-5)² - 4.(1).(8)
∆ = 25 - 32
∆ = - 7 → Não há raízes reais.

E) 2x²-8X+8=0
a= 2; b= -8 ; c=8
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-8)² - 4.(2).(8)
∆ = 64 -64
∆ = 0 ( duas raízes reais iguais)
x = - b ± √∆) / 2.a
x = - (-8 )± √0/ 2.(2)
x = 8 ± 0/4
x= 8/4
x'= 2 e x"= 2


2) 2x² +(k-4)x+(6k-2)= 0
A) Para que o valor de K o número 0 é raiz?
Então, x=0
Resolução
2x² +(k-4)*x+(6k-2)= 0
2(0)² +(k-4)*0+(6k-2)= 0
0 +0+6k-2= 0
6k-2= 0
6k=2
k=2/6
k=1/3

B) Para que o valor de K o número 1 é raiz?
Então, x= 1
Resolução
2x² +(k-4)x+(6k-2)= 0
2(1)² +(k-4).1+(6k-2)= 0
2+k-4+6k-2= 0
7k-4= 0
7k= 4
k=4/7