Question

sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela a primeira, 3 pontos.Qual o número de triângulos com vértices em três desses pontos?

Answer 1

somente tês, pois na primeira reta usamos somente 6 de 7 e na segunda reta se usa os três pontos e ligando eles pode-se obter 3 triângulos.

Answer 2

para formar um triangulo vai usar dois pontos em uma reta e um ponto na outra reta.

então temos combinações de 2 a 2 pontos nas retas

então para a reta A => (7, 2)   = 7!/(5!*2!)=
7 - 2 = 5  => pois não contaremos com este dois pontos nesta reta.

só resolver:   7! = 5040  ,   5! = 120,   2! = 2
   
temos    5040 / (120*2)  = 5040 / 240 = 21 combinações

então para a reta B  =>  (3,2)  = 3! / (1!*2!)

só resolver:   3! = 6,  1! = 1 , 2! = 2

temos 6/(1*2) = 6/2 = 3 combinações

para a reta de 7 pontos 21 combinações e
para a reta de 3 pontos  3  combinações

agora é só multiplicar pelos pontos da reta    21 * 3  = 63
                                                                         3 * 7  = 21
note que multiplicamos pelo valor da reta não pertencente as combinações:

agora é só somar 63 + 21 = 84 triângulos