Question

Sobre uma reta são colocados 3 pontos e sobre outra, paralela à esta, são colocados 6 pontos. Pode-se afirmar que podem ser formados quantos triângulos?

Answer 1

1ª reta:  3 pontos
2ª reta: 6 pontos
total :   9 (temos 9 pontos)

Pra formar um triângulo precisamos de três retas ou três pontos. 
Então vamos usar combinação para resolver (Análise Combinatória):

    C9,3 - C6,3 - C3,3


     9!          6!           3!          9.8.7.6!           6.5.4.3!           3.2.1.
---------- - --------- - ----------= ---------------- - ---------------- - -------------- =
3!(9- 3)!  3!(6-3)!    3!(3-3)!       6 . 6!            6 . 3!                6 . 0!

   504       120         6
---------- - -------- - --------- = 84 - 20 - 1 = 63
    6            6           6.1

Outra forma de resolver (se souber de cor o fatorial até 10 ou com calculadora científica). Pode resolver direto. Mas fica conta muito grande. Melhor simplificar os fatoriais como feito acima.

362 880        720         6
----------- -   --------- - ------- = 84 - 20 - 1 = 63
  4 320           36          6


Resposta: 63 triângulos