Question

sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta paralela a primeira , marcam-se 6 pontos. Quantos quadriláteros obteremos, unidade 4 quaisquer desse pontos ?

Answer 1

=> Para obtermos um quadrilátero precisamos de 4 pontos ...sendo 2 de cada reta.


Temos 2 formas de resolver esta questão:


1ª Forma:


Calculando quantos "grupos" de 2 pontos podemos fazer em cada reta ..ou seja teremos o número (N) de quadriláteros definido por:


N = C(8,2) . C(6,2)

N = [8!/2!(8-2)!] . [6!/2!(6-2)!]

N = (8!/2!6!) . (6!/2!4!)

N = (8.7.6!/2!6!) . (6.5.4!/2!4!)

N = (8.7/2) . (6.5/2)

N = (56/2) . (30/2)

N = 28 . 15

N = 420 quadriláteros <-- resposta pedida


2ª Forma:

Mais trabalhosa e que seria calcular todas as combinações possíveis de fazer com 4 pontos dos 14 pontos totais (de 8+6=14) ...e depois retirar todas as combinações que representassem colinearidade em qualquer das retas:

N = [C(14,4)] - [C(8,3) . C(6,1)] - [C(6,3) . C(8,1)] - C(8,4) - C(6,4)


Espero ter ajudado