Sobre uma reta, marcam-se 6 pontos. Quantos triângulos pode-se obter unindo 3 quaisquer desses pontos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo: Vamos pensar nas possibilidades:
não tem como ser três pontos colineares, certo? Ok. Então podemos pegar 2 pontos da primeira reta E 1 da segunda OU 1 da primeira E 2 da segunda. E como se pegarmos os pontos A, B e C, ou C, B e A teremos o mesmo triângulo, a ordem não importa, então temos um caso de combinação.
Traduzindo a primeira parte: pegar 2 pontos da primeira reta E 1 da segunda:
a primeira reta tem 6 pontos. Então C6,2 (combinação de 6 elementos tomados 2 a 2). Isso dá 6.5/2.1 = 15
1 da segunda: 5 pontos, então C5,1 = 5.
Como é simultâneo, e um fato depende do outro, você multiplica os resultados. 15.5 = 75 possibilidades.
Mas você pode pegar também a outra parte, que é 1 ponto da primeira reta E 2 da segunda:
C6,1 = 6
C5,2 = 5.4/2.1 = 10
Multiplica de novo esses resultados: 6.10 = 60
Como você vai pegar 1 de uma e 2 de outra OU 2 de uma e 1 de outra, você soma as possibilidades achadas: 75 + 60 = 135 triângulos.