Question

Sobre uma reta, considere três pontos distintos A, B e C tais que B está entre A e C. Sendo X o ponto médio de AB e Y o ponto médio de BC, sabe-se que XY = 23cm. Qual a medida de AC?

Answer 1

Guiando-se pelo anexo, percebe-se que $XY = x + y = 23 cm$, mas tem-se:

$AC = 2x + 2y = 2(x + y) = 2 \times 23 cm \\ AC = 46 cm.$

Answer 2

A medida de AC é 46 centímetros.

Ponto médio

Dados dois pontos, podemos traçar uma semirreta qualquer. O ponto médio M dessa semirreta estará na metade da distância entre os pontos A e B, ou seja, as distâncias AM e MB são iguais.

Neste caso, temos que X é o ponto médio de AB e Y é o ponto médio de BC, logo:

AX = XB = AB/2

BY = YC = BC/2

Sabemos que XY = 23 cm, porém XY = XB + BY, logo:

XY = XB + XY

23 = AB/2 + BC/2

23 = (AB + BC)/2

AB + BC = 46

Mas note que AB + BC = AC, logo, a medida de AC é 46 cm.

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