Question

Sobre uma pirâmide quadrangular regular de 12 dm de altura cuja aresta da base mede 10 dm, são feitas as afirmações a seguir:

I- A medida do apótema da base da pirâmide é de 5 dm.
II- A medida do apótema da pirâmide é 13 dm.
III- A área de uma face lateral é 65 dm2
IV- A área lateral é 260 dm2.
V- A área total é 360 dm2

Qual o número de afirmações verdadeiras?

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa.

I) Como a base é um quadrado de lado 10 dm, então a apótema da base mede 5 dm.

A afirmativa está correta.

II) Para calcular a apótema da pirâmide, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

a² = 5² + 12²

a² = 25 + 144

a² = 169

a = 13 dm.

Portanto, a afirmativa está correta.

III) A apótema da pirâmide coincide com a altura da face.

Assim,

$A=\frac{10.13}{2}$

A = 65 dm².

A afirmativa está correta.

IV) A área lateral dessa pirâmide é igual a 4 vezes a área de uma face.

Logo,

Al = 4.65

Al = 260 dm².

A afirmativa está correta.

V) A área total da pirâmide é igual a área da base mais a área lateral.

Logo,

At = 260 + 100

At = 360 dm².

A afirmativa está correta.

Portanto, existem 5 afirmações verdadeiras.