Question

Sobre uma partícula de 5,0 kg, movendo-se a 20 m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0. 10² N durante 2,0 s, no sentido do movimento. Determine o módulo da quantidade de movimento da partícula no instante em que termina a ação da força.

Answer 1

A quantidade de movimento da partícula no instante em que termina a ação da força é de  $\boldsymbol{ \displaystyle \sf Q_{\sf final} = 500\: kg \cdot m/s }$.

As forças são os movimento produzidos ou modificados, pois seus estados de repouso ou o estado de movimentos estão diretamente relacionados à ação das forças sobre os corpos.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf F= m \cdot a }}$

Em que:

$\textstyle \sf F \to$ força que interagem no corpo ( N );

$\textstyle \sf m \to$ massa ( kg );

$\textstyle \sf a \to$ aceleração de objeto ( m/s^2 ).

Quantidade de movimento é o produto entre a massa de um corpo e sua velocidade.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q = m \cdot V }}$

Em que:

$\textstyle \sf Q \to$ quantidade de movimento ( kg.m/s );

$\textstyle \sf m \to$ massa ( kg );

$\textstyle \sf V \to$ velocidade ( m/s ).

O impulso é o produto da força média aplicada sobre um corpo pelo intervalo de tempo.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf I = F \cdot \Delta t }$

A partir da 2ª Lei de Newton, a fórmula que relaciona força resultante com a mudança na quantidade de movimento:

$\displaystyle \sf F = m \cdot a$

$\displaystyle \sf F = m\cdot\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

$\displaystyle \sf F = \dfrac{1}{\Delta t} \cdot m \cdot \Delta V$

$\displaystyle \sf F \cdot \Delta t = m \cdot \left( V_{\sf final} - V_{\sf inicial}\right)$

$\displaystyle \sf F \cdot \Delta t = \Delta Q$

Da quantidade de movimento, temos:

$\displaystyle \sf F \cdot \Delta t = \Delta Q$

$\displaystyle \sf F \cdot \Delta t = Q_{\sf final} - Q_{\sf inicial}$

Do impulso, temos:

$\displaystyle \sf I = F \cdot \Delta t$

$\displaystyle \sf I = \Delta Q$

O teorema do impulso nos diz que a variação na quantidade de movimento (ΔQ) de um corpo é sempre equivalente ao impulso (I) que causou essa variação.

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf I = \Delta Q }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf m= 5,0\: kg \\\sf V = 20\: m/s\\\sf F = 2,0 \cdot 10^2 \: N \\\sf \Delta t = 2,0 \: s \\ \sf Q_{\sf final} = \: ?\: \end{cases}$

Aplicando o Teorema do Impulso, obtemos:

$\displaystyle \sf I = \Delta Q$

$\displaystyle \sf F \cdot \Delta t = Q_{\sf final} - Q_{\sf inicial}$

$\displaystyle \sf 200 \cdot 2 = Q_{\sf final} - m \cdot V$

$\displaystyle \sf 400 = Q_{\sf final} - 5 \cdot 20$

$\displaystyle \sf 400 = Q_{\sf final} - 100$

$\displaystyle \sf 400 +100 = Q_{\sf final}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q_{\sf final} = 500\: kg \cdot m/s }}}$

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