Question

Sobre uma estrutura de papel-cartão azul, como a que está representada a seguir, será montado um calendário. O calendário terá quatro meses em cada uma das folhas e uma folha de capa, todas feitas de papel comum.

a) Qual é o prisma semelhante ao formato dessa estrutura?
b) quantos sentimentos quadrados de papel-cartão azul serão gastos na confecção dessa estrutura, considerando que ele é vazado na parte triangular? e quanto de papel comum será necessário para as folhas? desconsidere as dobras internas.
c) o volume ocupado pela estrutura de papel-cartão será maior do que 600cm³? use √2 = 1.41.​

Answer 1

O calendário é formado por um prisma de base triangular, possuindo área total de 480 cm² e volume de 1353,6 cm³.

O que é um prisma?

Quando um sólido possui duas faces paralelas chamamo-o de prisma.

a) Temos na figura um exemplo de prisma triangular, pois a sua base é um triângulo.

b) O papel-cartão azul formará a base da estrutura, sendo 3 retângulos. A área total será a soma de cada parte:

$A = 15*12 + 15*12 + 15*8 = 15*32 = 480 cm^2$

Já parte do calendário, feita em papel comum, será 1 capa mais 3 folhas para todos os meses. Logo, no total serão 4 folhas:

$A = 4*14*10 = 560 cm^2$

c) Vamos primeiro calcular a altura do calendário:

$12^2 = 4^2 + h^2\\\\h^2 = 144 - 16 = 128\\\\h = 8\sqrt{2} = 8*1,41 = 11,28cm$

Logo, o volume será:

$V = A_b*h = 8*15*11,28 = 1353,6 cm^3$

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