Question

Sobre uma equação do 2° grau, sabemos que seu discriminante(delta) é positivo e, portanto, a parábola determinada pela mesma corta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Sabemos, ainda, que essa parábola tem a concavidade voltada para cima, o que indica que o coeficiente que acompanha o x² é positivo. Além de tudo isso, é sabido que suas raízes são, ambas, positivas. Qual das equações abaixo se relaciona com a descrição acima? *
1 ponto
x² +11x +30 =0
x² + 5x -6 = 0
x² -5x + 6 = 0
x² -2x -3 = 0

Answer 1

A parábola descrita é a 3ª, x² -5x + 6 = 0.

Utilizando a fórmula de Bháskara, temos que:

$\Delta = b^2-4*a*c$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Assim, temos que calcular o delta e as raízes de cada uma das alternativas, para descobrir a que melhor se encaixa no enunciado. Logo temos:

1)$x^2 +11x +30 =0$

$\Delta = 11^2-4*1*30\\\Delta = 1\\x_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{1}}{2}\\x_{1} = \frac{-11 - 1}{2}$

Observe que 1 das raízes já não é positiva.

2)$x^2 +5x -6 =0$

$\Delta = 5^2-4*1*-6\\\Delta = 49\\x_{1,2} = \frac{-5\pm \sqrt{49}}{2}\\x_{1} = \frac{-5 - 7}{2}$

Novamente,  1 das raízes já não é positiva.

3)$x^2-5x + 6 = 0$

$\Delta = -5^2-4*1*6\\\Delta = 1\\x_{1,2} = \frac{5\pm \sqrt{1}}{2}\\x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\\x_{2} = \frac{5 + 1}{2}=3$

Logo, como as duas raízes são positivas, essas é a parábola descrita no enunciado.

4)$x^2 -2x -3 = 0$

$\Delta = (-2)^2-4*1*-3\\\Delta = 16\\x_{1,2} = \frac{2\pm \sqrt{16}}{2}\\x_{1} = \frac{2 - 4}{2}$

Novamente,  1 das raízes já não é positiva.

Portanto, a 3ª parábola é a que possui as características descritas no enunciado.

Veja mais sobre parábolas:

https://brainly.com.br/tarefa/33139144