Question

Sobre uma circunferência, tomam-se 10 pontos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértice nesses pontos?

Answer 1

Olá moça :D

Podemos fazer a combinação de 10 pontos tomados 3 a 3.

$C 10,3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10*9*8*7!}{3!7!} = \frac{10*9*8}{3!} = \frac{10*9*8}{6} = 120$

120 triângulos, portanto.

Answer 2

Resposta:

120 <= número de triângulos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 10 pontos numa circunferência

..note que:

=> A "ordem" de seleção deles não é importante ..dado que o triangulo formado pelos pontos [A, B, C] ..é o mesmo triangulo que o formado pelos pontos [C,B,A]

...Isto implica que o Arranjo Simples está fora de questão ...restando o recurso á Combinação Simples

Assim o número (N) de triângulos será dado por:

N = C(10,3)

N = 10!/3!(10 - 3)!

N = 10!/3!7!

N = 10.9.8.7!/3!7!

N = 10.9.8/3!

N = 720/6

N = 120 <= número de triângulos

Espero ter ajudado