Question

Sobre uma circunferência, tomam-se 10 pontos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértice nesses pontos?

♦Resposta com explicação detalhada.

Answer 1

Para formarmos um triângulo é só escolhermos 3 pontos quaisquer dos 10, onde a ordem dos pontos escolhidos não importa.

O número de triângulos possíveis é o número de combinações de 3 vértices escolhidos entre os 10, sendo:

$C{10,3}= \frac{(10.9.8) }{3!} = \frac{720}{6} = 120$

Answer 2

=> Temos 10 pontos numa circunferência

..note que:

-> A "ordem" de seleção deles não é importante ..dado que o triangulo formado pelos pontos [A, B, C] ..é o mesmo triangulo que o formado pelos pontos [C,B,A]

...Isto implica que o Arranjo Simples está fora de questão ...restando o recurso á Combinação Simples


Assim o número (N) de triângulos será dado por:

N = C(10,3)

N = 10!/3!(10 - 3)!

N = 10!/3!7!

N = 10.9.8.7!/3!7!

N = 10.9.8/3!

N = 720/6

N = 120 <-- número de triângulos



Espero ter ajudado