Question

Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?.

Answer 1

Essa é uma questão de análise combinatória. Combinação simples é um agrupamento de k elementos formados a partir de n elementos existentes. Com os vértices nos 9 pontos marcados, podem ser construídos 84 triângulos.

Podemos definir uma combinação de um conjunto de elementos extraídos de um total de elementos existentes considerando que:

$C_{n}^{p} =\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$  , onde:

n  representa a quantidade total de 9 pontos existentes.

p  representa os 3 pontos necessários para criar cada triângulo.

Também precisaremos calcular o fatorial de 9 e 3

Portanto, temos:

$C_{3}^{9} =\dfrac{9!}{3!(9-3)!}\\ \\ \\\\ C_{3}^{9} =\dfrac{9\times 8\times 7 \times 6!}{3!\times6!}\\ \\ \\ \\ C_{3}^{9} =\dfrac{9\times 8\times 7 }{3\times2\times1}\\ \\ \\ \\ \boxed{C_{3}^{9} =84}$

Com os vértices nos 9 pontos marcados, podem ser construídos 84 triângulos.

Aprenda mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/4080558

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