Question

Sobre uma circunferência marcam - se 8 pontos. a) quantos triângulos podemos construir com vértices em três desses pontos? b) quantos pentágono convexos podemos construir com vértices em cinco desses pontos?

Answer 1

(A) Devemos fazer a combinação de 8 pontos tomados 3 a 3 para determinar a quantidade de triângulos possíveis. Aplicando a fórmula de combinação simples para essa situação, teremos:

$C 8,3 = \frac{8!}{3!*(8-3)!} = \frac{8!}{3!*5!} = \frac{8*7*6*5!}{3!*5!} = \frac{8*7*6}{3!} = \frac{8*7*6}{6} = 56$

Podemos construir 56 triângulos.

(B) Como o pentágono convexo possui 5 lados, Devemos fazer a combinação de 8 pontos tomados 5 a 5 para determinar a quantidade de pentágonos possíveis. Aplicando a fórmula de combinação simples para esse caso, vem:

$C 8,5 = \frac{8!}{5!*(8-5)!} = \frac{8!}{5!*3!} = \frac{8!}{3!*5!}$

Perceba que calculamos essa expressão no item anterior, essa expressão vale 56. Portanto, é possível formar 56 pentágonos convexos nessas condições.