Question

Sobre uma circunferência de diâmetro MN = 6 cm, torna-se um ponto A e sua projeção ortogonal B sobre o diâmetro MN, do modo que AB = 2 √2 cm. Determine as possíveis medidas de MB.​

Answer 1

Resposta:

As possíveis medidas de MB são 2 e 4.

Explicação passo-a-passo:

A imagem anexa introduz o ponto C, que indica o centro do círculo e o segmento AC, cuja medida é igual ao raio do círculo.

Se a medida do diâmetro MN é igual a 6, então a medida do raio r é dada por

$r=MC=CN=AC=3$

Usando o Teorema de Pitágoras, temos

$AC^2=AB^2+BC^2\\\\3^2=(2\sqrt{2})^2+BC^2\\\\9=2^2\;.\;(\sqrt{2})^2+BC^2\\\\9=4\;.\;2+BC^2\\\\9=8+BC^2\\\\BC^2=9-8\\\\BC^2=1\\\\BC=\pm\sqrt{1}\\\\BC=\pm1$

Portanto, os valores de MB serão dados por

$\boxed{MB_1=MC-1=3-1=2}\\\\\boxed{MB_2=MC+1=3+1=4}$