Question

Sobre uma circunferência C, de centro O e raio r=2√3cm, são marcados dois pontos A e B que determinam em C uma corda de 6cm de comprimento. Determine,em radianos, a medida do menor dos ângulos AOB.

Answer 1

É só formar um triângulo isósceles cujos lados é o raio e a base a corda AB.
Sabendo que no triângulo isósceles a altura intercepta no ponto médio da base, a gente pode encontrar essa altura por pitágoras, onde a hipotenusa é o raio, e os catetos : AB/2 e a própria altura.

r²=h²+(AB/2)²
12=h²+9
h²=3
h=√3

Seja esse ângulo AOB : θ .

cosθ/2 = h/r
cosθ/2=√3/2√3
cosθ/2=1/2
θ/2 = π/3
θ = 2π/3 rad
θ = 120 graus.