Question

sobre uma circunferência 60 cm, dois pontos animados de movimento uniforme se encontram a cada 30 s, quando se movem no mesmo sentido , a cada 10 s se movem em sentidos opostos.
Determine suas velocidades escalares.

Answer 1

Seja o raio  r = 60 cm; t1 = 30s(mov.no mesmo sentido); t2 = 10s(mov. em sentido contrário sobre a circunferência). Seja v1 = veloc. do móvel 1; v2 = veloc. móvel 2 e que
v1 > v2 . Então, temos:
∞movimento dos móveis 1e2 no mesmo sentido: s1 - s2 = 2πr  (I)
s1 = s₀₁ + v1.t1 ⇒ s₀1 = 0 ⇒ s1 = v1.t1 ⇒ s1 = 30.v1  (II)
s2 = s₀2 + v2.t1 ⇒ s₀2 = 0 ⇒ s2= v2.t1  ⇒ s2 = 30.v2  (III)
Substituindo (II) e (III) em (I) , temos o sistema: 30.v1 - 30.v2 = 2π.60 = 120.π    ⇒
(v1 - v2).30 = 120π   ⇒   v1 - v2 = 4π  (IV)
∞movimento dos móveis 1e2 em sentidos contrários: s1 + s2 = 2πr   (V)
 "         "            "             "           "          s1 = v1.t2 ⇒ s1 = 10.v1   (VI)
                                                              s2 = v2.t2 ⇒  s2 = 10.v2  (VII)
Substituindo (VI) e (VII) em (V), temos o sistema: 10.v1 + 10.v2 = 2π.60 = 120.π⇒
(v1 + v2).10 = 120.π  ⇒  v1 + v2 = 12π  (VIII)
Então, substituindo a equação (VIII) na (IV), achamos v1 e v2, ou seja:
v1 = 8π cm/s  e  v2 = 4π cm/s  (Respostas)