Question

Sobre um projeto de lei que restringe a circulação de cães ferozes nas duas de uma cidade, foram ouvidos 80 moradores de um bairro:
contra | a favor | total
Homens |24 |X | Z
Mulheres| Y | 38 | 48
Total | 34 | A | 80

Determine os valores de X,Y,Z,A
Razão entre homens e mulheres.
Razão entre o numeros de pessoas a favor do projeto e o numero de pessoas contra o projeto.

Answer 1

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Tabela:  opinião sobre a circulação de cães ferozes nas ruas.

$\boxed{ \begin{array}{c|c|c|c} &\textsf{Contra}&\textsf{A favor}&\textsf{TOTAL}\\ &&&\\ \textsf{Homens}&\mathsf{24}&\mathsf{X}&\mathsf{Z}\\ &&&\\ \textsf{Mulheres}&\mathsf{Y}&\mathsf{38}&\mathsf{48}\\ &&&\\ \textsf{TOTAL}&\mathsf{34}&\mathsf{A}&\mathsf{80}\\ \end{array} }$


Como o total é 80, somando os elementos da última linha, temos

$\mathsf{34+A=80}\\\\ \mathsf{A=80-34}\\\\ \mathsf{A=46}\qquad\quad\checkmark$


Somando os elementos da última coluna,

$\mathsf{Z+48=80}\\\\ \mathsf{Z=80-48}\\\\ \mathsf{Z=32}\qquad\quad\checkmark$


e a tabela fica

$\boxed{ \begin{array}{c|c|c|c} &\textsf{Contra}&\textsf{A favor}&\textsf{TOTAL}\\ &&&\\ \textsf{Homens}&\mathsf{24}&\mathsf{X}&\mathsf{32}\\ &&&\\ \textsf{Mulheres}&\mathsf{Y}&\mathsf{38}&\mathsf{48}\\ &&&\\ \textsf{TOTAL}&\mathsf{34}&\mathsf{46}&\mathsf{80}\\ \end{array} }$


Agora, somando os elementos da 1ª coluna,

$\mathsf{24+Y=34}\\\\ \mathsf{Y=34-24}\\\\ \mathsf{Y=10}\qquad\quad\checkmark$


Somando os elementos da 2ª coluna,

$\mathsf{X+38=46}\\\\ \mathsf{X=46-38}\\\\ \mathsf{X=8}\qquad\quad\checkmark$


Finalmente, temos a tabela totalmente preenchida:


Tabela:  opinião sobre a circulação de cães ferozes nas ruas.

$\boxed{ \begin{array}{c|c|c|c} &\textsf{Contra}&\textsf{A favor}&\textsf{TOTAL}\\ &&&\\ \textsf{Homens}&\mathsf{24}&\mathsf{8}&\mathsf{32}\\ &&&\\ \textsf{Mulheres}&\mathsf{10}&\mathsf{38}&\mathsf{48}\\ &&&\\ \textsf{TOTAL}&\mathsf{34}&\mathsf{46}&\mathsf{80}\\ \end{array} }$

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Consultando a tabela:


•   Vemos que foram consultados

32 homens e 48 mulheres.


Portanto, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é

$\mathsf{\dfrac{32}{48}}\begin{array}{c}^{\mathsf{\div 16}}\\^{\mathsf{\div 16}} \end{array}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{2}{3}}\qquad\quad\checkmark$


•   Das pessoas consultadas,

34 são contra e 46 são a favor do projeto.


Portanto, a razão entre o número de pessoas a favor e o número de pessoas contra o projeto é

$\mathsf{\dfrac{46}{34}}\begin{array}{c}^{\mathsf{\div 2}}\\^{\mathsf{\div 2}} \end{array}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{23}{17}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)