Question

sobre um polígono regular de 35 lados responda:
a) quantas diagonais partem de cada vértice?

b) qual o número total de diagonais desse polígono?

se alguém puder me ajudar explicando eu iria agradecer!!

Answer 1

Resposta:

Cada ponto de um "n-ágono" (polígono de "n" lados) pode se ligar a cada um dos outros pontos por um segmento de reta.  

Observe: " n " pontos. Um deles tem " n - 1 " outros pontos a serem ligados. Como dois formam LADOS, " (n-1) - 2 " formam diagonais.  

Fórmula geral: cada ponto tem " n - 3 " diagonais.  

O polígono possui " n . ( n-3 ) / 2 " diagonais.  

( multiplica por " n " , número de pontos, e divide por dois porque se ligar o ponto 1 com 2 e, depois, 2 com 1, terá repetição na contagem, cada diagonal são contados 2x pois dois pontos a formam ).  

Usando a fórmula "diagonais por ponto":  

Triângulo - nenhuma diagonal  

Quadrilátero - 1 diagonal  

Pentágono - 2 diagonais  

Hexágono - 3 diagonais  

Heptágono - 4 diagonais  

Octógono - 5 diagonais  

Eneágono - 6 diagonais  

Decágono - 7 diagonais  

Undecágono - 8 diagonais  

Dodecágono - 9 diagonais  

Pentadecágono - 12 diagonais  

Icoságono - 17 diagonais

TMJ