Sobre um determinado número natural, sabe-se que:(I) é um número entre 5 000 e 6 000;(II) é divisível por 3, 5, 9 e 10;(III) o valor absoluto do algarismo das centenas é maior que o valor absoluto do algarismo das dezenas.O menor número que satisfaz essas 3 condições, na divisão por 11, deixa resto:
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa 1.
Explicação passo-a-passo:
Bom dia! ^^
Vamos analisar as sentenças uma a uma.
Primeiro ficamos sabendo que o número está ENTRE 5000 e 6000. Portanto esse número é maior que 5 mil e menor que 6 mil. Com isso já podemos afirmar que o número tem quatro algarismos, e que o primeiro algarismo é 5.
A segunda afirmação nos diz que ele é divisível por 3, 5, 9 e 10. Para ser dividível por 10 o número deve terminar em 0. Assim já descobrimos que o último algarismo é 0. Com isso ele automaticamente é divisível por 5 também.
Para que seja divisível por 3, a soma dos algarismos deve ser um múltiplo de 3. E para que seja divisível por 9 a soma dos algarismos deve ser um múltiplo de 9. Ja temos 5 e 0 como algarismos do nosso número, basta agora colocar dois números que somados entre si junto com o 5 resulte em um múltiplo de 3 e 9. São inúmeras possibilidades. Vamos analisar as outras frases.
A terceira afirmação diz que o valor absoluto do algarismo das centenas é maior que o valor absoluto do algarismo das dezenas.
Essa informação é dada dessa maneira apenas para tentar confundir. Estamos falando de algarismos que formam um número, então esses algarismos sempre serão positivos, e o valor absoluto deles é igual ao próprio algarismo.
Mas assim sabemos que dos dois algarismos que vamos escolher o da centena deve ser maior.
A pergunta que é feita é: "O menor número que satisfaz essas três condições...".
Lembrando que a soma dos algarismos tem que ser múltiplo de 3 e de 9 ao mesmo tempo. Como ele pede o menor número, a soma dos algarismos tem que ser igual a 9, que é o menor número divisível por 3 e por 9 ao mesmo tempo.
Nós já temos 5 e 0, como primeiro e último algarismos respectivamente.
Quanto falta para 9? 4. O segundo algarismo tem que ser maior que o terceiro, e a soma dos dois tem que dar 4. Portanto o segundo algarismo tem que ser 3 e o terceiro tem que ser 1.
Assim chegamos que o nosso número que satisfaz as 3 condições é "5310".
Agora vamos dividi-lo por 11.
Efetuando essa divisão obtemos como resultado 482 e fica para trás um resto 8.
Assim a nossa resposta é então a alternativa 1.