Question

Sobre um corpo de 10kg, com velocidade de 10 m/s, é realizado um trabalho de 1500J. Qual a velocidade final do corpo?

Answer 1

• De acordo com a segunda lei de Newton, temos que:

$\sf F_r = m.a$

Mas sabemos que "a" é igual a:

$\sf v {}^{2} = v_0 {}^{2} + 2.a.d \\ \sf v {}^{2} - v_0 {}^{2} = 2.a.d \\ \sf \frac{v {}^{2} - v_ 0 {}^{2} }{2d} = a$

Substituindo:

$\sf F_r = m. \left( \frac{v {}^{2} - v_0 {}^{2} }{2d} \right) \\ \\ \sf F_r = \frac{m.v {}^{2} }{2d} - \frac{mv_0 {}^{2} }{2d} \\ \\ \sf F_r = \frac{1}{d} . \left( \frac{m.v {}^{2} }{2} - \frac{m.v_0 {}^{2}}{2} \right ) \\ \\ \sf F_r.d = \underbrace{ \frac{m.v {}^{2} }{2}}_k - \underbrace{ \frac{m.v_0 {}^{2} }{2} }_{k_0} \\ \\ \sf F_r.d = k - k_0 \\ \\ \boxed {\sf W = \Delta{k}}$

Esse é o conhecido teorema do trabalho e energia cinética, vamos usar o mesmo para encontrar a velocidade final.

$\sf W = \frac{m.v {}^{2} }{2} - \frac{m.v_0 {}^{2} }{2} \\ \\ \sf 1500 = \frac{10.v {}^{2} }{2} - \frac{10.10 {}^{2} }{2} \\ \\ \sf 1500 = \frac{10.v}{2} - \frac{10. 100{}^{2} }{2} \\ \\ \sf 1500 = \frac{10.v {}^{2} }{2} - \frac{1000 }{2} \\ \\ \sf 1500 = \frac{10.v {}^{2} }{2} - 500 \\ \\ \sf 1500 + 500 = \frac{10.v {}^{2} }{2} \\ \\ \sf 2000 = \frac{10v {}^{2} }{2} \\ \\ \sf 10v {}^{2} = 2000.2 \\ \\ \sf 10v {}^{2} = 4000 \\ \\ \sf v {}^{2} = \frac{4000}{10} \\ \\ \sf v {}^{2} = 400 \\ \\ \sf v = \sqrt{400} \\ \\ \boxed{\sf v = 20m/s}$

Espero ter ajudado