Question

sobre um circumferencia sao marcados 6 pontos distintos. quantos quadriláteros podemos traçar com vertices nesse ponto

Answer 1

Para escolher o 1o vértice do quadrilátero, temos 6 opções

Para 2o vértice do quadrilátero, temos 5 opções

Para 3o vértice do quadrilátero, temos 4 opções

Para 4o vértice do quadrilátero temos 3 opções.

6*5*4*3 = 360

Porém, dessa forma, estamos contando o quadrilátero ABCD e o quadrilátero DCBA ou o quadrilátero BACD como diferentes, quando na verdade são o mesmo quadrilátero. Ou seja, precisamos dividir pela quantidade de vezes que podemos permutar 4 elementos, que é 4!=4*3*2*1=24

360/24 = 15

Podemos traçar 15 quadriláteros.

Veja que uma maneira mais fácil de fazer este exercício é aplicar a forma da combinação. Queremos de 6 escolhe 4:

$C(6,4)=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6*5}{2!}=\frac{30}{2}=15$

Answer 2

Vamos supor que esses 6 pontos são representados pelas letras ABCDEF, um quadrilátero formado por ABCD é a mesma coisa que um BDCA, certo ? Trata-se de uma combinação simples então.

C6,4 = 6.5.4.3/4

C6,4 = 6.5.4.3/4.3.2

C6,4 = 3.5

C6,4 = 15 possibilidades.

Espero ter ajudado!