Question

sobre: RELAÇOES TRIGNOMETRICAS NO TRIANGULO RETANGULO.                           

deseja - se esticar uma corda do topo de um mastro ate ate um ponto "P" distante, 40 metros da base do mastro.sabendo que o angulo formado entre a superficie e a corda e de 60; determine o comprimento da corda.

Answer 1

Neste caso a figura formada pelo mastro, corda e uma linha imaginária do ponto P ao mastro é um triângulo retãngulo.

Neste caso a distância de 40m representa o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus e o comprimento da corda é a hipotenusa. Isto nos indica o uso da relação cosseno, que é dada por:

$cos \alpha=\frac{cat.adj}{hipotenusa}$

Neste caso:

$\boxed{cos(60^o)=\frac{40}{h} \rightarrow \frac{1}{2}=\frac{40}{h}\rightarrow h=2.40=80m}$

Answer 2

Veja a imagem abaixo que fiz para ilustrar.

Neste caso foi formado um triângulo retângulo conforme a imagem, onde o comprimento da corda ($C$) é a hipotenusa ($h$) e a distância da base do mastro até aonde a corda toca o chão é o cateto adjacente ($ca$) ao ângulo formado de 60°. Assim podemos usar a fórmula do cosseno:

$cos(x)= \frac{ca}{h}$

O cosseno de 60° é bem conhecido. Basta olhar em livros ou na internet. Sabemos que:

$cos(60)= \frac{1}{2}$

$ca=40m$

$h=C=?$

Assim:

$cos(x)= \frac{ca}{h}$

$\frac{1}{2}= \frac{40}{C}$

$\frac{1.C}{2}= 40$

$C=2.40$

$C=80m$

Logo, o comprimento da corda será de $80$ metros.