Question

Sobre quadriláteros. Calcule y em grau.​

Answer 1

Resposta:

Defini¸c˜ao: E o quadril´atero convexo que possui os lados opostos parale ´ los.

A figura mostra um paralelogramo ABCD.

Teorema 1: Se ABCD ´e um paralelogramo, ent˜ao:

i) Os lados opostos s˜ao congruentes.

ii) Os ˆangulos opostos s˜ao congruentes.

iii) Dois ˆangulos consecutivos s˜ao suplementares.

iv) As diagonais cortam-se ao meio.

Prova: Seja o paralelogramo ABCD da figura:

i) Tracemos a diagonal BD e consideremos os triˆangulos (I) e (II), assim

formados. Temos:







ˆ1 ≡ ˆ4 (alternos internos)

BD ≡ BD (comum)

ˆ3 ≡ ˆ2 (alternos internos)

=⇒

ALA

∆I = ∆II ⇒







AB ≡ CD

e

BC ≡ AD

ii) Se ∆I = ∆II (item i), ent˜ao Aˆ ≡ Cˆ, pois s˜ao ˆangulos opostos a lados

congruentes em triˆangulos congruentes.

Por outro lado:

ˆ1 ≡ ˆ4 ⇒ m(1ˆ) = m(4)ˆ

ˆ2 ≡ ˆ3 ⇒ m(2ˆ) = m(3)ˆ

⇒

(

m(1)ˆ + m(2)ˆ = m(4)ˆ + m(3)ˆ ⇒

m(Bˆ) = m(D) ˆ ⇒ Bˆ ≡ Dˆ

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado me segue lá