Question

(Sobre progressões) Peparando-se para as festas juninas, um artesão produziu 30 miniaturas de bumba-meu-boi no primeiro bimestre de 2018. Supondo que a produção tenha dobrado a cada bimestre, qual foi o total de unidades desse "boizinho" que ele produziu até o fim do terceiro bimestre de 2018?

Answer 1

Progressão geométrica (PG):

a1 = 30

q = 2

a3 = ?

a(n) = a1 . $q^{n-1}$

a3 = a1 . $q^{3-1}$

a3 = a1 . q²

a3 = 30 . 2²

a3 = 30 . 4

a3 = 120

S(n) = [a1 . ($q^{n}$ - 1)]/(q - 1)

S(n) = [30 . (2³ - 1)]/(2 - 1)

S(n) = [30 . (8 - 1)]/1

S(n) = 30 . 7

S(n) = 210 unidades

Answer 2

Essa aí é uma progressão geométrica, porque a produção vai dobrar a cada bimestre. A razão q, portanto, vale 2. Já dá pra montar a nossa progressão:

$\textsf {P.G. (30, 60, 120, ...)}$

Basta multiplicar pela razão! No terceiro bimestre de 2018, ele produziu 120 unidades.


Mas não é isso que nós queremos. O exercício pede o total (a soma dos termos) de unidades confeccionadas. Para calcular a soma dos n termos de uma P.G., temos a fórmula:

$\boxed {S_{n} = \frac {a_{1} \times ( q^{n} - 1)}{q - 1}}$

Substituindo na fórmula:

$S_{3} = \frac {30 \times ( 2^{3} - 1)}{2 - 1}$

Elevando ao cubo:

$S_{3} = \frac {30 \times (8 - 1)}{2 - 1}$

Subtraindo:

$S_{3} = \frac {30 \times 7}{1}$

Multiplicando:

$S_{3} = \frac {210}{1}$

Dividindo:

$\boxed {S_{3} = 210}$




Até o fim do terceiro bimestre de 2018 ele produziu 210 unidades desse "boizinho".