Question

Sobre primitivas: vocês entendem o porque desse 1/3?​

Answer 1

É por causa da regra da cadeia. Pela definição integrais (ou primitivas), sabemos que quando derivamos o resultado chegamos na função original.

Por exemplo:

$\int\ {x} \, dx=\frac{x^2}{2}+C$, pois:  $\frac{d}{dx}( \frac{x^2}{2}+C)=x$

Se ao invés de sen(3x)/3+k colocássemos apenas sen(3x), a conta estaria errada, pois:

$\frac{d}{dx}(sen(3x)+k)=(sen(3x))'=(3x)'*cos(3x)=3cos(3x)$

Com isso, para evitarmos esse erro, temos que dividir sen(3x) por 3, já que anulará o "3" da regra da cadeia:

$\frac{d}{dx}(\frac{sen(3x)}{3}+k)=(\frac{sen(3x)}{3})'=(3x)'*\frac{cos(3x)}{3}=3*\frac{cos(3x)}{3}=cos(3x)$

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~