Question

Sobre polinômios (UFSM-2008) Para embalar pastéis folheados, são
utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas
dimensões são as raízes reais positivas do polinômio p(x) = x³ - 12x² +20x +96. Sabendo que uma das
raízes é , o produto de duas raízes poderá ser:
a) 12 b) 16 c) 96 d) -48 e) -16

Answer 1

 p(x) = x³ - 12x² +20x +96. 

Quando você reduz o grau do polinômio por Briot Ruffini você chega em:

x²-14x+48=0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -142 - 4 . 1 . 48 
Δ = 196 - (4. 1 . 48)
Δ = 4

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-14) + √4)/2.1
x' = 16 / 2
x' = 8

x'' = (-(-14) - √4)/2.1
x'' = 12 / 2
x'' = 6

Agora temos as três raízes do polinômio : -2 ,8,6. Os resultados possíveis para o produto de duas raízes são:

-2*8 = -16
-2*6 = -12
8*6 = 48

e)-16