Question

Sobre P.G: Uma dívida triplica a cada ano. Se hoje a dívida é de R$112,00 qual será seu valor após 7 anos. Mais por que é uma PG é Não PA ?

Answer 1

É uma PG pois a dívida de um ano é o triplo da anterior. Seria uma P.A se, a cada ano, a dívida aumentasse em x unidades fixas.

Exemplo: 112 reais é a dívida atualmente e, a cada ano, aumenta em 5 reais. Nesse caso, a sequência de dívidas seria uma P.A

Quando o fator razão é multiplicativo, como é o caso (triplo, dobro, metade, etc), se trata de uma progressão geométrica

A dívida nesse ano é 112

No próximo ano, será 3 . 112 = 336

No ano seguinte a esse, será 3 . 336 = 1008

e assim sucessivamente.
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O primeiro termo dessa progressão geométrica é $\mathsf{a_{1}=112}$, e a razão é $\mathsf{q=3}$

O termo geral da P.G $\mathsf{a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}=112\cdot3^{n-1}}$

A dívida após sete anos será o sétimo termo dess P.G, $\mathsf{a_{7}}$

$\mathsf{a_{7}=112\cdot3^{7-1}}\\\\\mathsf{a_{7}=112\cdot3^{6}}\\\\\mathsf{a_{7}=112\cdot729}\\\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{a_{7}=81648}}}$

A dívida será de R$ 81.648,00