Sobre os números primos, a professora Marta lançou o seguinte desafio: "Quais são os
números cujas raízes quadradas somadas aos sucessores delas resultam números
primos?"
Soluções para a tarefa
Resposta:
Todo número inteiro maior que 1 pode ser representado como uma multiplicação de fatores primos.
Leia também: Múltiplos e divisores: o que são e como encontrar
Decomposição em fatores primos
Como dito, o Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número composto, com exceção do 1, pode ser escrito como forma de multiplicação de números primos.
Para encontrar a forma fatorada de determinado número primo, basta realizar divisões sucessivas por números primos.
Exemplos
Vamos determinar a forma fatorada do número composto 630.
Passo 1 – Dividir o número dado pelo primeiro possível, nesse caso o número 2, por se tratar de um número par. Assim:
630 = 315 ∙ 2
Passo 2 – Pegamos o resultado da divisão e realizamos o mesmo processo. Note que 315 não é divisível por 2, então buscamos outro número primo. Pode ser o número 3, já que a soma de seus algarismos é divisível por 3. Assim:
630 = 105 ∙ 3
Passo 3 – O mesmo processo deve ser aplicado ao 105, ou seja, vamos dividi-lo por 3 novamente. Logo,
105 = 35 ∙ 3
Passo 4 – Dividindo o número 35 por 5, temos:
35 = 7 ∙ 5
Passo 5 - Dividindo o 7 por ele mesmo, pois, por ser primo, só pode ser divisível por 1 e ele mesmo, temos:
7 = 1 ∙ 7
Quando o quociente, que é o resultado da divisão, for igual a 1, o processo de decomposição chega ao fim. Assim, o número 630 na forma fatorada é:
630 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
630 = 2 ∙ 32 ∙ 5 ∙ 7
Existe uma notação que simplifica todo o processo de decomposição. Veja a seguir:
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado
Resposta:
queria saber tbm, to nessa faz tempo