Question

Sobre os lados de um retângulo de área 630 foram marcados pontos que dividem um lado do retângulo em duas partes iguais, o outro lado em três partes iguais, o outro lado em quatro partes iguais e o último lado do retângulo em cinco partes iguais. Em seguida, ligando alguns desses pontos, foi desenhado um quadrilátero sombreado, como na figura a seguir. Qual é a área desse quadrilátero?​

Answer 1

Vamos là.

seja a o comprimento do retângulo.

seja b a largura do retângulo.

de enunciado vem

ab = 630 u.a

area primeiro triangulo.

A1 = 1/2 3a/4 * 2b/5 = 3ab/20

area segundo triangulo.

A2 = 1/2 a/4 * 2b/3 = ab/12

area terceiro triangulo.

A3 = 1/2 a/2 * b/3 = ab/12

area quarto triangulo.

A4 = 1/2 a/2 * 3b/5 = 3ab/20

Qual é a área desse quadrilátero?​

A = ab - 3ab/20 - ab/12 - ab/12 - 3ab/20

A = 8ab/15

A =  8*630/15 = 336 u.a

Answer 2

A área do quadrilátero sombreado é de 336u.a. Para resolver esta questão temos que encontrar a área dos triângulos formados e subtrair da área total.

Cálculo da Área de Polígonos

A área de uma figura geométrica indica o valor da superfície bidimensional desta figura. Para calcular a área de diferentes formas geométricas, temos que aplicar a fórmula correspondente para aquele polígono.

As medidas deste retângulo são:

• comprimento: x
• largura: y

A área do retângulo será:

Ar = xy

xy = 630

Para encontrar a área do quadrilátero podemos encontrar a área dos triângulos retângulos formados e subtrair da área total do retângulo. Para encontrar a área de um triângulo temos que utilizar a seguinte fórmula:

A = (b*h)/2

Onde:

• b é a base.
• h é a altura.

1 - Cálculo Triângulo do lado Superior Esquerdo

As medidas deste triângulo serão:

• 1º lado: 3/4 do comprimento = 3x/4
• 2º lado: 2/5 da largura = 2y/5

Aplicando a fórmula da área do triângulo:

A1 = (3x/4 * 2y/5)/2

A1 = (3x/4 * 2y/5) * 1/2

A1 = 6xy/20 * 1/2

A1 = 6xy/40

Dividindo a expressão por 2:

A1 = 3xy/20

2 - Cálculo Triângulo do lado Superior Direito

As medidas deste triângulo serão:

• 1º Lado: 2/3 do comprimento = 2x/3
• 2º Lado: 1/4 da largura = y/4

Aplicando a fórmula da área do triângulo:

A2 = (2x/3 * y/4)/2

A2 =  (2x/3 * y/4) * 1/2

A2 = 2xy/12 * 1/2

A2 = 2xy/24

Dividindo a expressão por 2:

A2 = (xy/12)

3 - Cálculo Triângulo do lado Inferior Esquerdo

As medidas deste triângulo serão:

• 1º Lado: 1/2 do comprimento = x/2
• 2º Lado: 3/5 da largura = 3y/5

Aplicando a fórmula da área do triângulo:

A3 = (x/2 * 3y/5)/2

A3 = (x/2 * 3y/5) * 1/2

A3 = 3xy/10 * 1/2

A3 = 3xy/20

4 - Cálculo Triângulo do lado Inferior Direito

As medidas deste triângulo serão:

• 1º Lado: 1/2 do comprimento = x/2
• 2º Lado: 1/3 da largura = y/3

Aplicando a fórmula da área do triângulo:

A4 = (x/2 * y/3)/2

A4 =(x/2 * y/3) * 1/2

A4 = xy/6 * 1/2

A4 = xy/12

Cálculo da Área do Quadrilátero

A área do quadrilátero será:

Aq = Ar - A1 - A2 - A3 - A4

Aq = 630 - 3xy/20 - xy/12 - 3xy/20 - xy/12

Aq = 630 - 6xy/20 - 2xy/12

Simplificando as duas frações:

Aq = 630 - 3xy/10 - xy/6

Como x*y = 630:

Aq = 630 - 3*630/10 - 630/6

Aq = 630 - 1890/10 - 105

Aq = 630 - 189 - 105

Aq = 336 u.a

Para saber mais sobre área, acesse:

brainly.com.br/tarefa/6170183

brainly.com.br/tarefa/41562963

#SPJ2