Sobre os lados AB e AC do triangulo ABC ,sao marcados os pontos D e E ,respectivamente ,de tal forma ,que DE//BA,AE=6cm ,DB=2cm ,EC=3cm e DE=8cm . Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC ,em centimetros ,vale:
a)12 b)16 c)18 d)24 e)30
Soluções para a tarefa
A soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale 16.
Correção: de tal forma que DE // BC.
Solução
Observe o que diz o seguinte teorema:
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Sendo assim, temos que os triângulos ABC e ADE são semelhantes.
Como DB = 2, EC = 3 e AE = 6, então:
(AD + 2)/AD = (6 + 3)/6
(AD + 2)/AD = 9/6
6(AD + 2) = 9AD
6AD + 12 = 9AD
3AD = 11
AD = 4 cm.
Da mesma forma, como DE = 8, então:
(AD + 2)/BC = AD/DE
(4 + 2)/BC = 4/8
6/BC = 4/8
BC = 6.8/4
BC = 12 cm.
Portanto, a soma dos segmentos AD e BC é igual a 4 + 12 = 16 cm.
Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros será de: 16 - letra b).
O que é Geometria?
A Geometria acaba sendo a vertente da matemática que acaba estudando as propriedades do espaço, área, volume, figuras planas e etc. Com isso, a mesma acaba possuindo algumas divisões, como a Geometria Plana e Geometria Espacial.
Então sabemos que temos uma reta paralela à um dos lados de um triângulo, podemos afirmar que esse triângulo será semelhante ao primeiro, portanto: ABC = ADE.
Desenvolvendo essa semelhança, teremos:
DB = 2 ; EC = 3 ; AE = 6.
(AD + 2) / AD = (6 + 3) / 6
(AD + 2) / AD = 9 / 6
6(AD + 2) = 9AD
6AD + 12 = 9AD
3AD = 11
AD = 4 cm.
Realizando o mesmo procedimento só que com DE tendo o valor de 8:
(AD + 2) / BC = AD / DE
(4 + 2) / BC = 4 / 8
6 / BC = 4 / 8
BC = 6.8 / 4
BC = 12 cm.
Finalizando com a somatória AD e BC:
4 + 12 = 16 cm.
Para saber mais sobre Geometria Plana:
https://brainly.com.br/tarefa/7392458
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
