Question

Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta. I. Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. II. Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos. III. Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto. IV. Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta. V. Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.

Answer 1

Olá!

I. A alternativa está errada. Considere dois planos que se interceptam em uma reta. Eles não são paralelos entre si, mas serão paralelos a toda reta que for paralela à reta de interseção entre eles.

II. A alternativa está correta. Considere os quatro pontos como os vértices de um tetraedro. Cada três deles determinam uma das faces do tetraedro que, como sabemos, tem quatro faces, e cada uma delas define um plano.

III. A alternativa está errada. Duas retas não paralelas podem ser reversas e, neste caso, não têm ponto em comum.

IV. A alternativa está errada. Três planos distintos, desde que não paralelos, têm em comum um ponto. Considere a interseção de duas paredes e o teto.

V. A alternativa está errada. Considere duas paredes que não formem entre si um ângulo de 90º e a reta interseção dessas duas paredes. Uma reta de uma das paredes pode ser perpendicular a esta reta de interseção, mas não será necessariamente ortogonal a outra reta da outra parede, mesmo que ela seja perpendicular à reta de interseção das duas paredes.

Answer 2

Dentre as afirmações apresentadas sobre Geometria Espacial, é verdadeira somente a afirmação II.

I. A afirmação é incorreta, pois dois planos podem ser perpendiculares entre si e, ao mesmo tempo, paralelos a mesma reta.

II. A afirmação é correta, quatro pontos distintos, não coplanares, determinam quatro planos, dois a dois.

III. A afirmação é incorreta, pois essas retas podem ser reversas.

IV. A afirmação é incorreta, pois esses planos podem ser paralelos.

V. A afirmação é incorreta, pois duas retas podem ser paralelas e, ao mesmo tempo, ambas podem ser ortogonais a uma terceira.

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