Question

Sobre os elementos de um conjunto,sabe-se que:oito são múltiplos de 3,seis são múltiplos de 5, e quatro são multiplos de 15.O zero não pertence a esse conjunto e não existem elementos fora dessa situação.O número de elementos desse conjunto é:( )10 ( )12 ( )14 ( )18

Answer 1

Boa Noite

Primeiramente para resolver esse exercícios vamos começar numerando os múltiplos do valor mais alto pedido, o 15, vamos dar preferencia pelos primeiros múltiplos:

15,30,45,60
então, já temos 4 números dentro de nosso conjunto

o próximo passo é numerar os múltiplos de 5, não podemos nos esquecer dos números que já estão no conjunto:

como 15,30,45,60 também são múltiplos de 5, já temos 4 múltiplos de 5, faltando apenas 2.

15,30,45,60 também são múltiplos de 3, o que faz faltar apenas mais 4 múltiplos de 3.

Resumindo falta 2 múltiplos de 5 e 4 múltiplos de 3, devido a condição de haver apenas 4 múltiplos de 15 no conjunto, o próximo múltiplo ambos de 3 e 5 seria 75, mais não podemos coloca-lo devido ao fato de 75 também ser múltiplo de 15, o que quebraria a condição de haver apenas 4 múltiplos de 15.

Com falta de 2 múltiplos de 5 mais 4 múltiplos de 3 que não podem ser comuns, o único modo é acrescentar a quantidade necessária para cada um, acrescentando mais 2 números ao conjunto pelo 5, e mais 4 números ao conjunto pelo 3.

com isso todos os números possuem sua quantidade de múltiplos estipuladas, falta agora apenas somar todas esses números:

4+4+2=10 números ao total