Question

Sobre os conceitos de derivadas, analise cada uma das sentenças abaixo.

É correto o que se afirma em:

Alternativa A (I, apenas)

Alternativa B (II, apenas)

Alternativa C (I e III apenas)

Alternativa D (II e III apenas)

Alternativa E (I, II e III)

Answer 1

Temos as seguintes funções:

$I. \: \frac{d}{dx} \sin ( {x}^{2} + 1) = 2x. \cos(x {}^{2} + 1)\\ </p><p>II . \frac{d}{dx} \cos(e {}^{x} ) = e {}^{x} . \sin (e {}^{x}) \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ </p><p>III . \frac{d}{dx} \tg( {x}^{3}) = 3x {}^{2}. \sec {}^{2} (x {}^{3}) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \: \: \:$

A questão nos pede para fazer a verificação de cada uma dessas funções. Todas essas funções fornecidas tratam-se de funções compostas, ou seja, devemos usar a regra da cadeia em cada uma delas.

• 1) Verificação da primeira:

$\frac{d}{dx} \sin(x {}^{2} + 1 ) = \cos( {x}^{2} + 1). \frac{d}{dx} (x {}^{2} + 1) = \cos(x {}^{2} + 1).2x$

• 2) Segunda verificação:

$\frac{d}{dx} \cos(e {}^{x} ) = - \sin(e {}^{x} ).e {}^{x}$

• 3) Terceira Verificação:

$\frac{d}{dx} \tg ({x}^{3} ) = \sec {}^{2} (x {}^{3}).3x {}^{2}$

Portanto podemos concluir que:

• Resposta: Alternativa C