Question

Sobre o valor de x que satisfaz a equação ($81^{2000}$ + 9)^2 − ($81^{2000}$ − 9)^2 = 4.9^x pode-mos afirmar que:
( ) x é um número natural ímpar;
( ) x é um número natural par;
( ) a soma dos algarismos do número x é igual a 5.
( ) x é um número natural divisível por 3.
( ) x é um inteiro maior que 9501.

Answer 1

Resposta:

letra a)

Explicação passo-a-passo:

(81²⁰⁰⁰ + 9)² - (81²⁰⁰⁰ - 9)² = 4.9^x

Vamos fazer,para melhorar a visualização da questão,uma mudança de variável:

81²⁰⁰⁰=y

Então:

${(y + 9)}^{2} - {(y - 9)}^{2} = 4. {9}^{x}$

Agora vamos desenvolver os produtos notáveis:

$( {y}^{2} + 18y + 81) - ( {y}^{2} - 18y + 81) = 4. {9}^{x} \\ \\ {y}^{2} - {y}^{2} + 18y + 18y + 81 - 81 = 4. {9}^{x} \\ \\ 36y = 4. {9}^{x}$

Divida por 4 dos dois lados :

$\frac{36y}{4} = \frac{4. {9}^{x} }{4} \\ \\ 9y = {9}^{x}$

Ok,não vamos esquecer que y = 81²⁰⁰⁰:

$9. {81}^{2000} = {9}^{x}$

Se você fatorar o 81,vai perceber que 81=>9²,então:

$9. {( {9}^{2} )}^{2000} = {9}^{x} \\ \\ {9}^{1} . {9}^{4000} = {9}^{x} \\ \\ {9}^{x} = {9}^{4000 + 1} \\ \\ {9}^{x} = {9}^{4001} \\ \\ x = 4001$

Analisando as alternativas,concluímos que a certa é a letra a)4001 é um número natural ímpar.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v