Question

Sobre o triângulo retângulo na figura abaixo, e sabendo que r > 0, é correto afirmar que:

Answer 1

É correto afirmar que a) x - r = 3r; x = 4r; x + r = 5r.

As alternativas são:

a) x - r = 3r; x = 4r; x + r = 5r

b) x - r = 4r; x = 5r e x + r = 3r

c)x - r = 5r; x = 3r e x + r = 4r

d) x - r = 4r; x = 3r e x + r = 5r

e) um triângulo como esse não existe​.

Solução

O teorema de Pitágoras nos diz que:

• O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Na figura, temos que a hipotenusa mede x + r e os catetos são x - r e x. Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:

(x + r)² = x² + (x - r)²

x² + 2xr + r² = x² + x² - 2xr + r²

x² + 2xr = 2x² - 2xr

2x² - x² - 2xr - 2xr = 0

x² - 4xr = 0

x(x - 4r) = 0

x = 0 ou x = 4r.

Como x é uma medida, então devemos descartar o valor nulo. Assim, x = 4r.

Observe nas alternativas que a letra a) é a única que que possui x = 4r. Portanto, podemos afirmar que x - r = 3r, x + r = 5r e x = 4r e a alternativa correta é a letra a).