Sobre o teto da cabine do elevador, um engenhoso dispositivo coordena a abertura das folhas da porta de aço. No topo, a polia engatada ao motor gira uma polia grande por intermédio de uma correia. Fixa ao mesmo eixo da polia grande, uma engrenagem movimenta a corrente esticada que se mantém assim devido a existência de outra engrena- gem de igual diâmetro, fixa na extremidade oposta da cabine. As folhas da porta, movimentando-se com velocidade constante, devem demorar 5 s para sua abertura completa fazendo com que o vão de entrada na cabine do elevador seja de 1,2 m de largura. Dados: diâmetro das engrenagens .... 6 cm diâmetro da polia menor ....... 6 cm diâmetro da polia maior ........ 36 cm π ............................................ 3 Nessas condições, admitindo insignificante o tempo de aceleração do mecanismo, a freqüência de rotação do eixo do motor deve ser, em Hz, de: a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0,5.
Soluções para a tarefa
Nessas condições, admitindo o tempo de aceleração do mecanismo, a frequência de rotação do eixo do moto deve ser, em Hz = 4Hz .
Vamos aos dados/resoluções;
- Tempo para sua abertura completa = 5 s
- Diâmetro das engrenagens = 6 cm = 0,06 m
- Diâmetro da polia menor = 6 cm = 0,06 m
- Diâmetro da polia maior = 36 cm = 0,36 m
- π = 3.
Podemos então inciar calculando a velocidade da abertura de cada porta, sabendo que as duas polias menores vão a ter a mesma velocidade. Como o vão de entrada na cabine do elevador é de 1,2 m, cada porta tem 0,6 m:
V = ΔS / ΔT
V = 0,6m/5s
V = 0,12 m/s
Tenho conhecimento que a velocidade de cada porta tem módulo igual ao da velocidade das engrenagens, dessa forma a freqüência da polia maior é dada por:
V = 2πR (engrenagens) * F (engrenagens)
Se substituirmos os dados e isolarmos a frequência em específica (f), acharemos;
0,12 m/s = 2 * 3 * 0,06/2 * F
0,12 m/s = 2 * 3 * 0,03m * F
F (engrenagens) = 0,12 m/s / 2 * 3 * 0,03m
F (Engrenagens) 2/3 Hz
Finalizando então, é sabido que tanto a polia maior e as menores estão acopladas pelo mesmo eixo, então, elas tem a mesma frequência:
V menor = V Maior
2 π * Rmenor * F Menor = 2π * R Maior * F Maior
R menor * F Menor = R Maior * F Maior
0,06 / 2 * F Menor = 0,36m / 2 * 2/3 Hz
0,03m * Fmenor = 0,18 * 2/3 Hz
Fmenor = 0,12 / 0,03
Fmenor = 4Hz
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)