Question

Sobre o sistema linear
é correto afirmar que:
a)possível e determinado
b)possível e determinado
c)impossível
d)homogêneo
e)inclassificável

Answer 1

Resposta:

Sistema Impossível (S.I.)

Explicação passo-a-passo:

As alternativas D e E estão descartadas, pois um sistema homogêneo tem como termos independentes iguais a zero, além de que todo sistema é classificável.

As alternativas A e B estão iguais, porém acredito que uma delas seja possível e indeterminado.

Vamos analisar:

Primeiramente, vamos calcular o determinante do sistema. Caso o determinante seja um valor diferente de zero, o sistema não pode ser impossível e nem indeterminado.

|1 2 3 1 2|

D = |2 4 6 2 4|

|3 6 9 3 6|

D = 36 + 36 + 36 - 36 - 36 - 36

D = 0

Como D = 0, então o sistema pode ser impossível ou indeterminado.

Agora observe que as primeira e terceira equações são contraditórias. Acompanhe:

(i): x + 2y + 3z = 1

(iii): 3x + 6y + 9z = 4

Note que, na equação (iii), dividindo os dois membros por 3, temos:

x + 2y + 3z = 4/3

Mas observe que x + 2y + 3z, na equação (i), é igual a 1, mas em (iii) é igual a 4/3, ou seja, uma contradição, que torna o sistema impossível.