Question

Sobre o sistema de equações abaixo, pode-se afirmar que

x - 2y - z = -6
-2x - 4y + 5z = 5
x + y + z = 6

a) é possível e determinado, S= {1, 2, 3}
b) é impossível, S= {}
c) é possível e indeterminado, pois admite infinitas soluções
d) é possível e determinado, S= {7, 13, -2}

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo a passo:

Uma boa dica inicial é "testar" os resultados das alternativas, isso vai te poupar muito tempo. Agora, supondo que seja uma discursiva (provinha que não tem marcar x):

Primeiro passo, você deve verificar se o sistema tem solução ou não. Basta achar a determinante (esse sistema gera uma matriz quadrada 3x3):

Se $D \neq 0$ ela tem solução, caso contrário iríamos analisá-la com outro tipo de técnica.

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\-2&-4&5\\1&1&1\end{array}\right] \implies D=-25 \implies D \neq 0$

Ok, sabemos que ela é POSSÍVEL e DETERMINADA, ou seja, ela possui uma única solução. Existem várias formas de resolver esse sistema linear 3x3, vou usar o método de substituição mesmo:

Isolando a 1ª Eq (Esse valor vou substituir nas duas aqui embaixo):

$x=2y+z-6$

Substituindo na 2º Eq:

$\implies (-4y-2z+12)-4y+5z=5 \\ \implies -8y+3y=-7$

Substituindo na 3º Eq:

$\implies (2y+z-6)+y+z=6 \\ \implies 3y+2z=12$

Novo Sistema:

$\left \{ {{-8y+3z=-7} \atop {3y+2z=12}} \right.$

Resolvendo esse "Novo Sistema":

$z=3 \ \ \ y=2$

Susbstituindo na 1ª Eq lá no início:

$x=2y+z-6 \implies x=1$

Portanto, temos:

Um Sistema POSSÍVEL e DETERMINADO com solução S={1,2,3}.