Matemática, perguntado por AlMagno, 1 ano atrás

Sobre o sistema de equações abaixo, o valor de x é:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
3
Boa noite!

Invertendo as equações:
\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}

Usando o mesmo para as outras duas equações:
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{20}
\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{10}

Agora, irei somar as 3 equações:
2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{2+1+2}{20}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{8}

Agora que sabemos a soma, e queremos o valor de x, basta tirarmos da equação que tem y e z. Então:
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}

Finalizando:
\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\x=40

Espero ter ajudado!

AlMagno: muito obrigado Sr
adjemir: Amigo, Baltuilhe, nos meus cálculos deu x = 40, y = 40/3 e z = 40. Então no seu desenvolvimento deve ter havido alguma coisa que deve ser "acertada". Acho que você deveria editar a resposta para "acertar" isso, ok?
adjemir: A propósito, note que o engano está exatamente no último passo, quando você colocou: 1/8 - 1/10 = (5+4)/40, quando deveria ser: (5-4)/40 = 1/40 e, assim, x = 40, ok amigo?
Usuário anônimo: Obrigado! Vou corrigir
Usuário anônimo: Corrigido! Obrigado por avisar!
adjemir: Disponha. Amigo é pra essas coisas. Um cordial abraço.
Perguntas interessantes