Question

Sobre o gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = -x²+2x+3,intercepta o eixo das abscissas nos pontos A(x) e B(x). Determine a distância AB. ​

Answer 1

4

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -x²+2x+3

a=-1

b=2

c=3

∆=b²-4.a.c

∆=(2)²-4.(-1).(3)

∆=4+12

∆=16

x'=[-(2)+√16]/2.(-1)

x'=[-2+4]/-2

x'=2/-2

x'=-1

x"=[-(2)-√16]/2.(-1)

x"=[-2-4]/-2

x"=-6/-2

x"=3

__

Pontos :

A(-1,0) e B(3, 0)

Calculando a distância entre eles :

D=√(∆x)2+(∆y)²

D=√(3+1)²+(0-0)²

D=√(4)²+(0)²

D=√16

D=4

Espero ter ajudado!

Answer 2

A expressão intercepta o eixo das abscissas significa as pontos que são as raízes da função.

Assim,

- x² + 2x + 3 = 0

a = -1    b = 2    c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = ( -b ±√Δ ) / 2a

x = ( -2 ± 4 ) / 2 (-1)

x₁ = -6 / -2

x₁ = 3

x₂ = 2 / -1

x₂ = - 1

Logo,

d = x₁ - x₂

d = 3 - ( -1 )

d = 4

A distância é 4