Question

Sobre o eixo x, um corpo se movimenta seguindo a equação x = t² (SI), a partir do instante t = 0. Um segundo corpo parte da origem sobre o mesmo eixo e se movimenta com velocidade escalar v, a partir do instante t = 4s, no sentido de encontrar o primeiro. A velocidade mínima v para que efetivamente haja encontro é:

a) 8 m/s
b) 4 m/s
c) 24 m/s
d) 16 m/s
e) 20 m/s

Gabarito: d) 16 m/s

(Material: Anglo | Matéria: Física | Conteúdo: Movimento uniforme)

Answer 1

A equação para o 1.º corpo é:

$x(t) = t^2.$

O 2.º corpo sai da origem no instante $t = t_0 = 4\textrm{ s}$ com velocidade constante $v$, pelo que a equação é:

$x_1(t) = v(t-t_0) = v(t-4).$

Os corpos encontrar-se-ão no instante $t$ tal que:

$x(t) = x_1(t) \iff t^2 = v(t-4) \iff t^2 = vt - 4v \iff t^2 - vt + 4v = 0.$

O binómio discriminante da equação obtida é:

$\Delta = b^2 - 4ac = v^2 - 4\times 1 \times4v = v^2 - 16v.$

A solução existe se:

$\Delta \geq 0 \iff v^2 - 16v \geq 0 \iff v^2 \geq 16v \iff v \geq 16\textrm{ m/s}.$

Resposta: $\textrm{d)}\quad 16\textrm{ m/s}.$