Question

Sobre MMC e MDC analise quais as afirmativas são verdadeiras: I. O MMC entre dois números primos será sempre a multiplicação entre eles. II. O MMC entre dois números naturais será o menor deles quando o maior número for múltiplo do menor número. III. O MDC entre dois números naturais será o menor deles quando o menor número for divisor do maior número. IV. O MDC entre dois números primos será sempre 1. *
1 ponto
a] Todas as afirmativas
b] I, II e IV
c] Nenhuma das afirmativas
d] I, III e IV​

Answer 1

Resposta:

letra D.

I, III e IV são verdadeiras.

Explicação passo-a-passo:

Bom, pra resolver essa vou precisar usar umas conclusões um pouco mais formais do MMC e do MDC entre dois números.

MMC - Produto dos fatores primos comuns e não comuns de dois números elevados aos maiores expoentes.

ex.: mmc( 14, 12)

14 = 2 x 7

12 = 2² x 3

mmc(14, 12) = 2² x 7¹ x 3 = 84

MDC - Produto dos fatores primos extritamente comuns elevados aos menores expoentes.

ex.: mdc(14, 12)

14 = 2 x 7

12 = 2² x 3

mdc(14, 12) = 2¹ = 2.

Agora, vamos pras afirmativas:

1. Pelo fato dos números serem primos, e usando a conclusão do mmc, essa é verdadeira.
2. O mmc entre um número e o múltiplo dele será o maior deles, pegue um contraexemplo para ver mmc(4,8) = 8. Por isto, esta é falsa.
3. Usando os valores de cima para entender melhor o que acontece mdc(8, 4) = 4, e isso vai se verificar pois como um número é múltiplo de outro o menor vai limitar os fatores do expoente. Por isto, esta é verdadeira.
4. Essa é mais tranquila depois de ter resolvido as anteriores, pois aqui basta ver que o mdc busca fatores comuns e como ambos são primos, não haverá fator comum que não seja o próprio 1 entre eles. Daí, mdc(a, b) = 1, se a e b forem primos, por isso, essa é verdadeira.

observação:

Vale lembrar que essas conclusões não anulam as barrinhas e o algoritmo de euclides pra determinar esses valores, essas técnicas são consequências das definições que usei.