Question

Sobre logaritmos
1) calcule pela definição os seguintes logaritmos:

A) log4 16
B) log3 1/9
C) log81 3
D) log 1/2 8
E) log7 1/7
F) log27 81
G) log125 25

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela definição de logaritmo

a) 4^x = 16

2^2x = 2⁴

2x = 4

x= 4/2

x= 2

S= {2}

b) 3^x = 1/9

3^x = 1/3²

3^x = 3-²

x= - 2

S= { - 2}

c) 81^x = 3

3^4x = 3¹

4x = 1

x= 1/4

S= { 1/4}

d) 1/2^x =8

2^-1x = 2³

- x = 3

x= - 3

S= { - 3}

e) 7^x = 1/7

7^x = 7-¹

x= - 1

S= { - 1}

f) 27^x =81

3^3x = 3⁴

3x = 4

x= 4/3

S= { 4/3}

g) 125^x = 25

5^3x = 5²

3x = 2

x= 2/3

S = { 2/3}

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a)\:log_4\:16 = log_4\:4^2 = 2}$

$\mathsf{b)\:log_3\:\frac{1}{9} = log_3\:3^{-2} = -2}$

$\mathsf{c)\:log_{81}\:3 = log_{3^4}\:3 = \frac{1}{4}\:.\:log_3\:3 = \frac{1}{4}}$

$\mathsf{d)\:log_{\frac{1}{2}}\:8 = log_{2^{-1}}\:2^3 = -3\:.\:log_3\:3 = -3}$

$\mathsf{e)\:log_7\:\frac{1}{7} = log_7\:7^{-1} = -1}$

$\mathsf{f)\:log_{27}\:81 = log_{3^3}\:3^4 = \frac{4}{3}\:.\:log_3\:3 = \frac{4}{3}}$

$\mathsf{g)\:log_{125}\:25 = log_{5^3}\:5^2 = \frac{2}{3}\:.\:log_5\:5 = \frac{2}{3}}$