Question

sobre interpolação.
A) Interpole entre 8 e -48, de modo que a razão seja igual a -4.

Alguém sabe responder.

Answer 1

a₁ = 8
an = -48
r = -4
n = ?
       an = a₁ + (n - 1) * r
       -48 = 8 + (n - 1) * (-4)
       -48 = 8 + (-4n) + 4
       -48 - 8 = -4n + 4
       -56 = -4n + 4
       -4n = -56 - 4
       -4n = -60 [multiplicando ambos por (-1)]
       4n = 60
       n = 60 ÷ 4
       n = 15

A progressão tem 15 termos. Como a razão da mesma é -4, os termos interpolados entre 8 e -48 são:
PA (8, 4, 0, -4, -8, -12, -16, -20, -24, -28, -32, -36, -40, -44, -48)

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

an = a1 + ( n -1) . r

-48 = 8 + ( 15 -1) . r
-48 = 8 + 14r
-56 = 14r
 r = -4 

=====

an = a1 + ( n -1) . r  = an
a1 = 8 + ( 1 -1) .-4  = 8
a2 = 8 + ( 2 -1) .-4  = 4
a3 = 8 + ( 3 -1) .-4  = 0 
a4 = 8 + ( 4 -1) .-4  = -4
a5 = 8 + ( 5 -1) .-4  = -8
a6 = 8 + ( 6 -1) .-4  = -12
a7 = 8 + ( 7 -1) .-4  = -16
a8 = 8 + ( 8 -1) .-4  = -20
a9 = 8 + ( 9 -1) .-4  = -24
a10 = 8 + ( 10 -1) .-4  = -28
a11 = 8 + ( 11 -1) .-4  = -32
a12 = 8 + ( 12 -1) .-4 =  -36
a13 = 8 + ( 13 -1) .-4  = -40
a14 = 8 + ( 14 -1) .-4  = -44
a15 = 8 + ( 15 -1) .-4  = -48

Interpolados 13 meios

PA = (8,  4,  0,  -4,  -8,  -12,  -16,  -20,  -24,  -28,  -32,  -36,  -40,  -44,  -48 )