Question

sobre graus de polinomios

Answer 1

Um polinômio qualquer pode ser representado pela expressão:

a0 xn  +  a1 xn – 1 +  a2 xn -2  + ... +  an – 1 x + an

A função polinomial será definida por:

P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn -2 + ... + an – 1x + an

Com:
a0 , a1 , a2, … , an – 1 e an são números complexos e n  N. 


• Valor numérico de um polinômio 

Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x.
Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.

P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 22 – 2 + 2

P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2

P(2) = 80 – 24 + 4

P(2) = 56 + 4

P(2) = 60

Concluímos que o valor numérico do polinômio P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, quando
x = 2 será P(2) = 60.

• Raiz ou zero do polinômio

Se pegarmos um polinômio qualquer P(x) = - 2x3 + 5x2 – x + 1 = 0, a raiz dele será um número qualquer b se, somente se, o valor numérico do polinômio for zero quando
x = b.

Exemplo:

P(x) = x2 - 1, para calcularmos o zero da função, devemos colocar P(x) = 0, então:

x2 - 1 = 0
x2 = 1
x = + 1 ou - 1

Concluímos que -1 e +1 é raiz do polinômio P(x) = x2 - 1.


• Grau de um polinômio

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que não possui grau é o polinômio nulo P(x) = 0, por exemplo:

• P(x) = x3 - x2 + 2x -3   →   temos 3 monômios que possuem grau, o que tem maior grau é x3, então o polinômio tem o mesmo grau que ele.

P(x) = x3 - x2 + 2x -3 é do 3º grau.

• P(x) = 5x0 = 5 → grau zero.