Question

Sobre Geometria Analítica
Encontre a equação de uma parábola com foco F(3,-1) e diretriz x=1/2. esboce o gráfico
Quero a resposta passo a passo

Answer 1

distância entre o foco F(3,-1) e um ponto qualquer da parábola P(x,y) e um ponto da diretriz D(1/2, y) a este mesmo ponto da parábola são iguais :

d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²

(3-x)²+(-1-y)² = (x-1/2)²+(y-y)²

9-6x+x²+1+2y+y²=x²-x+1/4 +0²

10+2y+y²=5x+1/4

5x =y²+2y +39/4

x= y²/5 +2y/5 +39/20 ...a=1/5 , b=2/5 e c=39/20

Vértice parábola é V(vy, vx) ....diretriz x=c

Vértice parábola é V(vx, vy) ....diretriz y=c

vx=-b/2a= -(2/5)/(2/5) =-1

vy=-Δ/4a=-[(2/5)² - 4 *(1/5)*(39/20)]/(4/5)

vy=-[4/25 -39/25]/(4/5 ) = -[-35/25]* (5/4) = 35/20 ..Vértice (-1 ; 35/20)